Question

根据y=|x²-2x-3|的函数图像回答下列问题

方程a=|x²-2x-3|有两个解,则实数a的取值范围是
方程a＜|x²-2x-3|有恒成立,则实数a的取值范围是
函数y=x²的图像怎样变换得到函数y=|x²-2x-3|的图像？

Answer 1

（1）a＞4 和a=0 时 方程a=|x²-2x-3|有两个解
（2）a＜0 方程a＜|x²-2x-3|有恒成立
（3）y=|x²-2x-3|=|x²-2x+1-4|=|（x-1）²-4|
y=x²向左平移1个单位，向下平移4个单位，再将x轴下方的图像延x轴向上反折，就可以得到y=|x²-2x-3|
（1）另注：a=4 方程a=|x²-2x-3|有三个解
0＜a＜4 方程a=|x²-2x-3|有四个解