Question

求解答过程：阅读探究有关个位数是

阅读探究有关个位数是5的整数的平方简便计算问题。 观察下列算式： 15 2 =1×2×100+25=225； 25 2 =2×3×100+25=625； 35 2 =3×4×100+25=1225…… （1）请你写出95 2 的简便计算过程及结果； （2）其实这种方法也可以推广到个位数是5的三位数的平方，证明略 ①请你写出115 2 的简便计算过程及结果； ②用计算或说理的方式确定985 2 -895 2 的结果末两位数字是多少？ （3）已知一个个位数是5的整数的平方是354025，请用方程的相关知识求这个数。

Answer 1

解：（1）95 2 =9×10×100+25=9025； （2）①115 2 =11×12×100+25=13225 ②因为985 2 的末两位为25，而895 2 的末两位也为25， 所以985 2 -895 2 的末两位数字都为零； （3）笼统地设未知数位上的数为x，由题意有 x（x+1）×100+25=354025 x（x+1）×100=354000 x（x+1）=3540 左边为相邻两整数的积，把3540“分解”为两个相邻整数， 即3540=59×60 故x=59 所以这个三位数为595。