Question

求详细解答：（1）观察下列各式：6

（1）观察下列各式：6 2 ﹣4 2 =4×5，11 2 ﹣9 2 =4×10，17 2 ﹣15 2 =4×16…你发现了什么规律？试用你发现的规律填空：51 2 ﹣49 2 =4× _________ ，75 2 ﹣73 2 =4× _________ ． （2）请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来，并用所学数学知识说明你所写式子的正确性．

Answer 1

解：（1）由6 2 ﹣4 2 =4×5，5界于4和6之间的正整数， 11 2 ﹣92=4×10，10界于11和9之间的正整数， 17 2 ﹣15 2 =4×16，16界于17和15之间的正整数， ∴试着推出：51 2 ﹣49 2 =4×50，50界于49和51之间的正整数，且左边=右边成立， 75 2 ﹣73 2 =4×74，74界于75和73之间的正整数，且左边=右边成立， 故答案为50，74； （2）可以得出规律：（n+2） 2 ﹣n 2 =4（n+1）， 左边=（n+2） 2 ﹣n 2 =（n+2+n）（n+2﹣n）=4（n+1）=右边．