Question

这道题的解题过程是？如图，△ABC和△ADC是

如图，△ABC和△ADC是两个边长相等的等边三角形，点E从点B出发沿BA方向运动到点A停止，同时点F以相同的速度从点 A出发，沿AD方向运动到点D停止．连接EC、FC． （1）在点E、F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化？请说明理由； （2）在点E、F运动过程中，以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由． （3）若点E、F在射线BA、射线AD上继续运动下去，（1）小题中的结论还成立吗？（直接写出结论，不必说明理由）

Answer 1

解：（1）∵E、F的速度相同，且同时运动， ∴BE=AF，又∵BC=AC，∠B=∠CAF=60°， 在△BCE和△ACF中， ∴△BCE≌△ACF（SAS）， ∴∠BCE=∠ACF，因此∠ECF=∠ACF+∠ACE=∠BCE+∠ACE=60°， 所以∠ECF=∠BCA=60°． （2）答：没有变化． 证明：由（1）知：△BCE、△ACF的面积相等； 故：S 四边形 AECF=S △AFC +S △AEC =S △AEC +S △BEC =S △ABC ； 因此四边形AECF的面积没有变化． （3）回答（1）中结论成立．