Question

求老师解答：（1）观察与发现： 小

（1）观察与发现： 小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由． （2）实践与运用： 将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中∠α的大小．

Answer 1

解：（1）同意．如图，设AD与EF交于点G． 由折叠知，AD平分∠BAC， 所以∠BAD=∠CAD． 又由折叠知，∠AGE=∠DGE，∠AGE+∠DGE=180°， 所以∠AGE=∠AGF=90°， 所以∠AEF=∠AFE．所以AE=AF， 即△AEF为等腰三角形． （2）由折叠知，四边形ABFE是正方形，∠AEB=45°， 所以∠BED=135度． 又由折叠知，∠BEG=∠DEG， 所以∠DEG=67.5度． 从而∠ α=90°﹣67.5°=22.5°．