Question

在线求指导：观察下列各式： 1×

观察下列各式： 1×2×3×4+1=5 2 =（1 2 +3×1+1） 2 ， 2×3×4×5+1=11 2 =（2 2 +3×2+1） 2 ， 3×4×5×6+1=19 2 =（3 2 +3×3+1） 2 ， 4×5×6×7+1=29 2 =（4 2 +3×4+1） 2 ，… （1）根据你观察、归纳、发现的规律，写出8×9×10×11+1的结果； （2）试猜想：n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一个数的平方？并说明理由．

Answer 1

解：（1）观察下列各式： 1×2×3×4+1=5 2 =（1 2 +3×1+1） 2 ， 2×3×4×5+1=11 2 =（2 2 +3×2+1） 2 ， 3×4×5×6+1=19 2 =（3 2 +3×3+1） 2 ， 4×5×6×7+1=29 2 =（4 2 +3×4+1） 2 ， 得出规律：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n 2 +3×n+1） 2 （n≧1）， 8×9×10×11+1=（8 2 +3×8+1） 2 =89 2 ； （2）根据（1）得出的结论得出： n（n+1）（n+2）（n+3）+1 =n（n+3）（n+1）（n+2）+1 =（n 2 +3n）（n 2 +3n+2）+1 =（n 2 +3n） 2 +2（n 2 +3n）+1 =（n 2 +3n+1） 2 ．