Question

麻烦老师解答：如图，在△ABC中，∠C

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是角平分线，DE⊥AB于E。 （1）请你在图中找出两对相等的线段（填在下列横线上），并说明它们为什么相等； （2）若DE=1.5cm，求AC的长． （1）① _________ = _________ ；② _________ = _________。

Answer 1

（1）①解：AD=BD，DE=DC， 理由是：在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则∠B=60° ∵BD是角平分线， ∴∠ABD= ∠B=30°， ∴∠A=∠ABD， ∴AD=BD 故答案为：AD，BD； ②解：∵BD是角平分线，DC⊥BC，DE⊥AB， ∴DE=DC， 故答案为：DE．DC； （2）解：由②知DC=DE=1.5， 在Rt△AED中， ∵∠A=30°， ∴AD=2DE=3 ∴AC=AD+DC=3+1.5=4.5（cm）， 答：AC的长是4.5c。