Question

麻烦老师解答：已知，如图， ABCD

已知，如图， ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC= ，对角线AC、BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F。 （1）试说明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形； （2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等； （3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕O顺时针旋转的度数。

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Answer 1

解：（1）当∠AOF=90°时， ∵AB⊥AC ∴∠BAC=90° ∴AB∥EF 又∵四边形ABCD是 ∴AD∥BC ∴四边形ABEF为平行四边形； （2）∵四边形ABCD为平行四边形，对角线AC、BD交于O点 ∴AO=CO ，AD∥BC ∴∠FAO=∠ECO，在△AOF和△COE中 ∴△AOF △COE ∴AF=EC； （3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形，理由如下： ∵△AOF △COE ∴OE=OF ∵四边形ABCD为平行四边形，对角线AC、BD交于O点 ∴OB=OD ∴四边形BEDF为平行四边形，当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形 在Rt△ABC中，AC= ，所以OA=1=AB 又AB⊥AC ∴∠AOB=45°  ∴∠AOF=45° ∴AC绕点O顺时针旋转45°时，四边形BEDF为菱形。