Question

求老师解答：由（x-3）（x+4）=x

由（x-3）（x+4）=x 2 +x-12，可以得到（x 2 +x-12）÷（x-3）=x+4。这说明x 2 +x-12能被x-3整除，同时也说明多项式x 2 +x-12有一个因式x-3。另外，当x=3时，多项式x 2 +x-12的值为0。根据上面材料回答下列问题： （1）如果一个关于字母x的多项式A，当x=a时，A的值为0，那么A与代数式x-a之间有何关系？ （2）利用上面的结果求解：已知x+3能整除x 2 +kx-18，求k的值。

Answer 1

解：（1）多项式A能被x-a整除，同时也说明多项式A有一个因式x-a；另外，当x=a时，多项式A的值为0。 （2）由上面的材料可知，如果x+3能整除x 2 +kx-18，就是说当x+3=0时，多项式x 2 +kx-18的值也为0，因此当x=-3时，x 2 +kx-18=0，所以可知（-3） 2 -3k-18=0，k=-3。