Question

这个作业怎么做？如图所示，A、B两点分

如图所示，A、B两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山D，在DB的中点C处有一个雕塑，张倩从点A出发，沿直线AC一直向前经过点C走到点E，并且CE=CA，然后她测量点E到假山D的距离，则DE的长度就是A、B两点之间的距离。 （1）你能说明张倩这样做的根据吗？ （2）如果张倩未带测量工具，但是知道A和假山、雕塑分别相距200米、120米，你能帮助她确定AB的长度范围吗？ （3）在第（2）问的启发下，你能“已知三角形的一边和另一边上的中线，求第三边的范围吗？”请你解决下列问题：在△ABC中，AD是BC边的中线，AD=3cm，AB=5cm，求AC的取值范围。

Answer 1

解：（1）根据SAS，可以判断△ACB≌△ECD，所以DE=BA； （2）能，理由如下： 连接AD，在△ADE中， AD=200米，AE=2AC=240米， 所以240-200< DE< 240+200， 即40< DE< 440， ∴40<AB<440；   （3）方法同（2），1＜AG＜11。