Question

行列式的定义

Answer 1

行列式的定义：行列式是数学中的一个函数，是定义域为det的矩阵A的函数，其值为标量，记为det(A)或|A|。

它的定义域是det的矩阵A，并且行列式也可以看作是一般欧氏空间中有向面积或体积概念的推广。或者说，在N维欧氏空间中，行列式描述了一个线性变换对“体积”的影响。

行列式是由几个数组成的方阵，其值是所有不同乘积的代数和，这些乘积可以用下列方法得到。当获得每个元因子时，从每一行中依次取出一个元因子，每个元因子需要从不同的列中取出。

作为乘数，乘积的符号正好为负，这取决于将每个乘数列的索引顺序恢复为自然顺序所需的转置次数是偶数还是奇数。

无论是在线性代数、多项式理论还是微积分学（例如代换法和积分法）中，行列式作为一种基本的数学工具，都有着重要的应用。