Question

求老师解答：如图，在 ABCD中，

如图，在 ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB。 （1）求证：四边形AFCE是平行四边形。 （2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由。

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Answer 1

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°， ∴∠ADE=∠CBF=60°， ∵AE=AD，CF=CB， ∴△AED，△CFB是正三角形在ABCD中，AD=BC，DC∥=AB， ∴ED=BF， ∴ED+DC=BF+AB 即EC=AF， 又∵DC∥AB， 即EC∥AF， ∴四边形AFCE是平行四边形； （2）上述结论还成立， 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC∥=AB， ∴∠ADE=∠CBF， ∵AE=AD，CF=CB， ∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF， ∴∠AED=∠CFB， 又∵AD=BC， ∴△ADE≌△CBF， ∴ED=FB， ∵DC=AB， ∴ED+DC=FB+AB， 即EC=FA， ∵DC∥AB， ∴四边形EAFC是平行四边形。