Question

求作业答案：如图，矩形ABCD中，点

如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q。 （1）求证：OP=OQ； （2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合），设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形。

Answer 1

解：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠PDO=∠QBO， 又OB=OD，∠POD=∠QOB， ∴△POD≌△QOB， ∴OP=OQ。 （2）由题意知，PD=8-t厘米（0≤t＜8）， 当四边形PBQD是菱形时，PB=PD=（8-t）厘米， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=90°， 在Rt△ABP中，AB=6厘米，AP=t厘米， ∵AP 2 +AB 2 =BP 2 ， ∴t 2 +6 2 =（8-t） 2 ， 解得t= ， 即运动时间为 秒时，四边形PBQD是菱形。