Question

在线求指导：已知：如图，在△ABC

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E， （1）求证：四边形ADCE为矩形； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

Answer 1

解答：（1）证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC， ∴∠BAD=∠DAC， ∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线， ∴∠MAE=∠CAE， ∴∠DAE=∠DAC+∠CAE= 180°=90°， 又∵AD⊥BC，CE⊥AN， ∴∠ADC=∠CEA=90°， ∴四边形ADCE为矩形． （2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形． 理由： ∵AB=AC， ∴∠ACB=∠B=45°， ∵AD⊥BC， ∴∠CAD=∠ACD=45°， ∴DC=AD， ∵四边形ADCE为矩形， ∴矩形ADCE是正方形． ∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．