Question

谁会这道题：（1）如图（1），△AB

（1）如图（1），△ABC为正三角形，点M是BC上任一点，点N是边AC上任一点，且BM=CN，直线AM与BN相交于点Q，∠BQM等于多少度？请说明理由； （2）如图（2），四边形ABCD为正方形，点M是BC上任一点，点N是边CD上任一点，且BM=CN，直线AM与BN相交于点Q，∠BQM等于多少度？简要说明理由； （3）如图（3），在正五边形ABCDE中，点M是BC上任一点，点N是边CD上任一点，且BM=CN，直线AM与BN相交于点Q，∠BQM等于多少度？

Answer 1

解：（1）∠BQM=60度。 理由：由条件得△ABM≌△BCN， ∴∠BAM=∠CBN． ∴∠BQM=∠BAQ+∠ABQ=∠CBN+∠ABN=∠ABC=60°； （2）∠BQM=90°。 证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90° ∵BM=CN， ∴△ABM≌△BCN， ∴∠BAM=∠CBN，∠AMB=∠BNC ∵∠BAM+∠AMB=90° ∴∠CBN+∠AMB=90° ∴∠BQM=90°； （3）∠BQM=108°。 证明：∵五边形ABCDE是正五边形， ∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=108°， ∵BM=CN， ∴△ABM≌△BCN， ∴∠BAM=∠CBN，∠AMB=∠BNC ∵∠BAM+∠AMB=72° ∴∠CBN+∠AMB=72° ∴∠BQM=108 °。