Question

这道题的解题过程是？如图，以△ABC中AB、A

如图，以△ABC中AB、AC边分别向外作正方形ADEB、ACHF，连接DC、BF，试猜测： （1）CD与BF相等吗？请说明理由。 （2）CD⊥BF吗？请说明理由。 （3）利用旋转的观点：在此图中，△ADC可以看作是△（ ）绕旋转中心（ ）点，按（ ）方向旋转（ ）（填旋转角）得到的。

Answer 1

解： （1）DC=BF． 理由：在正方形ABDE中，AD=AB，∠DAB=90°，又在正方形ACHF中，AF=AC，∠FAC=90°， ∴∠DAB=∠FAC=90°， ∵∠DAC=∠DAB+∠BAC， ∠FAB=∠FAC+∠BAC， ∴∠DAC=∠FAB， ∴△DAC≌△FAB， ∴DC=FB。 （2）∵△ABF和△ADC可以通过旋转而相互得到，旋转中心是A，旋转角为90°， ∴BF⊥CD。 （3）根据正方形的性质可得：AD=AB，AC=AF， ∠DAB=∠CAF=90°， ∴∠DAC=∠BAF=90°+∠BAC， ∴△DAC≌△BAF（SAS），故△ABF可看作△ADC绕A点逆时针旋转90°得到。