Question

求详细解答：下面是某同学对多项式

下面是某同学对多项式（x 2 -4x+2）（x 2 -4x+6）+4进行因式分解的过程。 解：设x-4x=y 原式=（y+2）（y+6）+4（第一步） =y 2 +8y+16 （第二步） =（y+4） 2 （第三步） =（x2-4x+4） 2 （第四步） 请问： （1）该同学因式分解的结果是否彻底？____________。（填“彻底”或“不彻底”） 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果____________________________； （2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x 2 -2x）（x 2 -2x+2）+1进行因式分解。

Answer 1

解：（1）不彻底，（x-2） 4 ； （2）设x 2 -2x=y， 原式=y（y+2）+1                 =y2+2y+1                =（y+1） 2                   =（x 2 -2x+1） 2 =（x-1） 4