Question

sin正无穷是收敛还是发散?

Answer 1

sinn是发散的，他是一个振荡数列，虽然有界
根据定理：单调有界数列必收敛，换句话说，非收敛数列必是非单调或者无界
证明：
令an=sinn,假设数列{an}是收敛数列，则该数列是单调和有界的
有界性：
考察y=sinx函数可知，|y|≤1，所以an必是有界
单调性：
考察y=sinx函数可知，在x∈R时，y=sinx非单调函数，所以，数列an非单调函数，这与假设矛盾
综合以上，数列sinn在n→ +∞时是非收敛数列

当n→0时其实根本不用证明，特殊极限已经说明了：x<sinx<tanx
根据夹逼准则：
当x→0时，limsinx=0