sin正无穷是收敛还是发散?
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sinn是发散的,他是一个振荡数列,虽然有界
根据定理:单调有界数列必收敛,换句话说,非收敛数列必是非单调或者无界
证明:
令an=sinn,假设数列{an}是收敛数列,则该数列是单调和有界的
有界性:
考察y=sinx函数可知,|y|≤1,所以an必是有界
单调性:
考察y=sinx函数可知,在x∈R时,y=sinx非单调函数,所以,数列an非单调函数,这与假设矛盾
综合以上,数列sinn在n→ +∞时是非收敛数列
当n→0时其实根本不用证明,特殊极限已经说明了:x<sinx<tanx
根据夹逼准则:
当x→0时,limsinx=0
北京埃德思远电气技术咨询有限公司
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