Question

求老师解答：如图，在⊿ABC中，∠A

如图，在⊿ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交BC于D，交AB于点E，F在DE上，并且AF=CE。 （1）求证：四边形ACEF是平行四边形； （2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请证明你的结论； （3）四边形ACEF有可能是矩形吗？为什么?

Answer 1

解：（1）由DE是△ABC的中垂线知，DE也是△ABC的中位线    ∴CE=EB=AE=AF         ∴∠1=∠5=∠2=∠F   ∴△AFE≌△ACE     ∴四边形ACEF是平行四边形； （2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形 ∵∠B=30°时，∠1=60°        ∴△ACE是等边三角形     ∴四边形ACEF是菱形； （3）不能；当四边形ACEF是矩形时，∠1=∠2=90°，这是不可能的。