Question

在线求指导：已知：如图，在Rt△AB

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y。 (1)用含y的代数式表示AE； (2)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围； (3)设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值。

Answer 1

解：（1）由已知得DECF是矩形，故EC=DF=y，AE=8-EC=8-y； （2）∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ∴ ∴ 即y=8-2x（0<x<4）； （3）S=xy=x（8-2x）=-2（x-2） 2 +8 ∴当x=2时，S有最大值8。