Question

一质点由A点出发沿直线AB运动，第一段做a1匀加速直线运动，接着以a2做匀减速运动，到达B点时刚好静止，AB

一质点由A点出发沿直线AB运动，第一段做a1匀加速直线运动，接着以a2做匀减速运动，到达B点时刚好静止，AB相距S，求证全程所需时间 t=根号{2S*（a1+a2/a1*a2）}
要详细过程 不跳步的 包括有化简带入 过程完全

Answer 1

证明：设前段用时为t1，后段用时为：t2
有匀加速位移公式可得：
s=a1t1^2/2+a2t2^2/2 （1）（后段的位移因为末速度为零，所以位移可以按照加速来算）
a1t1=a2t2 （2）（a1t1、a2t2 等于加速度由a1变为a2时的速度）
由（2)可得：t1=a2t2/a1 (3)
(3)代入到（1）可得：s=a1*(a2t2/a1 ）^2/2+a2t2^2/2，
化简：2a1s=（a2t2）^2+a1a2t2^2
整理：t2^2=2a1s/a2(a2+a1) (4）
由（3）两边平方可得：t1^2=(a2/a1)^2t2^2 (5)
(4)代入（5）可得：t1^2=2a2s/a1(a2+a1)
全程所需时间 t=t1+t2
由：t1+t2=√(t1+t2)^2
=√(t1^2+t1^2+2t1t2)
=√{2a1s/a2(a2+a1)+2a2s/a1(a2+a1)+[2a1s/a2(a2+a1)]*[2a2s/a1(a2+a1)}
=√[2s(a1^2+a2^2+2a1a2)/a1a2(a1+a2)]
=√[2s(a1+a2)^2/a1a2(a1+a2)]
=√[2s(a1+a2)/a1a2]
故：t=√[2s(a1+a2)/a1a2]