Question

这道题的解题过程是？.已知方程（a-x） 2

.已知方程（a-x） 2 -4（b-x）（c-x）=0，试说明： （1）此方程必有实数根； （2）若a、b、c为△ABC的三边长，方程有两个相等的实数根，则△ABC为等边三角形。

Answer 1

证明：（1）整理方程（a-x） 2 -4（b-x）（c-x）=0， 得3x 2 -（4b+4c-2a）x+4bc-a 2 =0， Δ=（4b+4c-2a） 2 -12（4bc-a 2 ）， =16b 2 +16c 2 +16a 2 -16ab-16bc-16ac， =8（a 2 -2ab+b 2 +b 2 -2bc+c 2 +a 2 -2ac+c 2 ）， =8[（a-b） 2 +（b-c） 2 +（a-c） 2 ]， ∵（a-b） 2 ≥0，（b-c） 2 ≥0，（a-c） 2 ≥0， ∴Δ≥0， ∴方程必有实数根； （2）∵方程有两个相等的实数根， ∴Δ=8[（a-b） 2 +（b-c） 2 +（a-c） 2 ]=0， ∴a-b=0，b-c=0，a-c=0， ∵a、b、c为三角形三边长， ∴a=b≠0，b=c≠0，a=c≠0， ∴a=b=c， ∴△ABC为等边三角形。