Question

在线求指导：从2008年12月1日起，

从2008年12月1日起，国家开始实施家电下乡计划，国家将按照农民购买家电金额的13%予以财政补贴，某商场计划购进A、B两种型号的彩电共100台，已知该商场所筹购买的资金不少于222000元，但不超过222800元，国家规定这两种型号彩电的进价和售价如下表： （1）农民购买哪种型号的彩电获得的政府补贴要多一些？请说明理由； （2）该商场购进这两种型号的彩电共有哪些方案？其中哪种购进方案获得的利润最大？请说明理由。（注：利润=售价-进价）

Answer 1

解：（1）购买A型彩电政府补贴为2500×13%=325（元）， 购买B型彩电政府补贴为3000×13%=390（元）， ∵390>325， ∴农民购买B型彩电获得的政府补贴要多一些； （2）设商场购进A型彩电x台，购进B型彩电（100 -x）台， 根据题意得： ， 解得：43≤x≤45， 又∵x为正整数， ∴x的值是43，44，45； 100-x的值是：57，56，55， 该商场一共有三种购买方案： 方案一：购买A型彩电43台，B型彩电57台； 方案二：购买A型彩电44台，B型彩电56台； 方案三：购买A型彩电45台，B型彩电55台， 设总利润为y元，则y=（2500-2000）x+（3000-2400）·（100-x） =-100x+60000， ∴y=-100x+60000， y随x的增大而减小， ∴当x=43时，y有最大值，最大值是55700元， 故购买A型彩电43台，B型彩电57台时获得利润最大。