Question

求老师解答：如图，⊙O是Rt△ABC的

如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，点O在AB上，BD⊥AB，点B是垂足，OD∥AC，连接CD。 求证：CD是⊙O的切线。

Answer 1

证明：连接CO， ∵OD∥AC， ∴∠COD=∠ACO，∠CAO=∠DOB， ∵∠ACO=∠CAO， ∴∠COD=∠DOB， ∵OD=OD，OC=OB， ∴△COD≌△BOD， ∴∠OCD=∠OBD=90°， ∴OC⊥CD，即CD是⊙O的切线。