Question

这道题的解题过程是？已知，如图，在平面直

已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线l 1 的解析式为y=-x 2 ，将抛物线l 1 平移后得到抛物线l 2 ，若抛物线l 2 经过点（0，2），且其顶点A的横坐标为最小正整数。
（1）求抛物线l 2 的解析式； （2）说明将抛物线l 1 如何平移得到抛物线l 2 ； （3）若将抛物线l 2 沿其对称轴继续上下平移，得到抛物线l 3 ，设抛物线l 2 的顶点为B，直线OB与抛物线l 3 的另一个交点为C，当OB=OC时，求点C的坐标。

Answer 1

解：（1）设抛物线l 2 的解析式为y=-x 2 +bx+c， ∵点（0，2）在抛物线l 2 上， ∴y=-x 2 +bx+2， ∵抛物线l 2 的顶点的横坐标为1， ∴b=2， ∴l 2 的解析式为y=-x 2 +2x+2； （2）∵y=-x 2 +2x+2=-（x-1） 2 +3， ∴将抛物线l 1 ：y=-x 2 的图象向右平移1个单位长度， 再向上平移3个单位长度，可以得到抛物线l 2 ；（答案不唯一） （3）设顶点B的坐标为（1，m），则抛物线l 3 的解析式为y=-（x-1） 2 +m， ∵OB=OC，且B、O、C三点在同一条直线上， ∴点B与点C关于原点对称， ∴点C的坐标为（-1，-m）， ∵点C在抛物线l 3 上， ∴-m=-（-1-1） 2 +m， ∴m=2， ∴点C的坐标为（-1，-2）。