Question

求详细解答：如图，在△ABC中，∠C

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，内切圆⊙O分别切边AC、BC于点D、E。 （1）求证：四边形ODCE是正方形； （2）求其内切圆的半径。

Answer 1

解：（1）∵内切圆⊙O分别切边AC、BC于点D、E， ∴OD⊥AC，OE⊥BC， 即∠ODC=∠OEC=90°， ∵∠C=90°， ∴四边形ODCE是矩形， 又∵OD=OE， ∴四边形ODCE是正方形； （2）∵四边形ODCE是正方形， ∴CD=OD（不妨设为r） ∴AD=8-r，BE=6-r 由切线长定理8-r+6-r=10， ∴r=2。