Question

求作业答案：已知如图，在△ABC中

已知如图，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD =90°。 （1）求证：直线AC是⊙O的切线； （2）如果∠ACB=75°，⊙O的半径为4，求BD的长。

Answer 1

解：（1）∵OD=OC，∠DOC=90°， ∴∠DOC=∠OCD=45°， ∵∠OC=2∠ACD=90°， ∴∠ACD=45°， ∴∠ACD+∠OCD=∠OCA =90°， ∵点C在⊙O上， ∴直线AC是⊙O的切线； （2）∵OD=OC=4，∠DOC=90°， 可求CD=4   ∵∠ACB=75°，∠ACD =45°， ∴∠BCD=30°， 作DE⊥BC于点E， ∴∠DEC=90° ∴DE=DC·sin30°=2 ∵∠B=45°， ∴DB=4。