Question

谁会这道题：如图△ADF和△BCE中，

如图△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D、E、F、C在同-直线上，有如下三个关系式： ①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF。 （1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题。（用序号写出命题书写形式，如：如果⊕、⊕，那么⊕） （2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由。

Answer 1

解：（1）如果①，③，那么②； 如果②，③，那么①； （2）对于“如果①，③，那么②”证明如下： ∵BE∥AF， ∴∠AFD=∠BEC， ∵AD=BC，∠A=∠B， ∴△ADF≌△BCE， ∴DF=CE， ∴DF-EF=CE-EF， 即DE=CF； 对于“如果②，③，那么①”证明如下： ∵BE∥AF， ∴∠AFD=∠BEC， ∵DE=CF， ∴DE+EF=CF+EF， 即DF=CE， ∵∠A=∠B， ∴△ADF≌△BCE， ∴AD=BC。