Question

什么叫向量组等价

Answer 1

方向相同,大小相等的一组向量叫向量组.
向量组等价的条件:
A={a1,a2,a3,...,an} B={b1,b2,b3,...,bn}
r(A)=r(A|bi)并且 r(B)=r(B|ai) (i=1,2,...,n)
举个例子吧
例如,矩阵A=(α1,α2,…,αm)与B=(β1,β2…,βm)等价,意味着经过初等变换可由A得到B,要做到这一点,关键是看秩r(A)与r(B)是否相等,而向量组α1,α2,…αm与β1,β2,…βm等价,说明这两个向量组可以互相线性表出,因而它们有相同的秩,但是向量组有相同的秩时,并不能保证它们必能互相线性表现,也就得不出向量组等价的信息,因此,由向量组α1,α2,…αm与β1,β2,…βm等价,可知矩阵A=(α1,α2,…αm)与B=(β1,β2,…βm)等价,但矩阵A与B等价并不能保证这两个向量组等价