Question

小学奥数数学题 求解

111……1（一共1000个1） / 7

当商是证书时，余数是几

Answer 1

计算过程如楼上所讲
111111/7=15873

又因为1000/6=166 余 4

所以111111111……1（一共1000个1）/7 的余数

跟 1111/7 的余数一样

又因为1111/7=158 余 5

所以余数为5

个人提供参考思路：

该题形式一看，就是无法靠笔算具体计算的形式，因而必然要寻找规律算法。一般就是计算是否随着位数的增加会出现余数重复出现的情况。因而尝试计算后，得出111111刚好是7的倍数，而计算过程中又可以知道1111/7的余数为5。

Answer 2

111111/7=15873

又因为1000/6=166 余 4

所以111111111……1（一共1000个1）/7 的余数

跟 1111/7 的余数一样

又因为1111/7=158 余 5

所以余数为5
回答者：porker2008 - 高级魔法师 七级 7-4 16:53
111111/7=15873（正好整除）
111111111111……1里有166个111111，还余4个1（不能整除）
所以用1111/7=158余5
余数是5
111111/7=15873
1000=996+4
996/6=166
1111/7=158...5
所以，余数为5
得数是15873015873015873...158730158余5
11/7余4
100/7余2
1000/7余6
10000/7余4
100000/7余5
-------y以下均余5
1111-----1/7=(10^1000+10^999+.......+10^5+10^4=10^3+10^2+11)/7
==mod(5*996+4+4+2+6)/7
==mod(5*2+2)/7
==mod12/7
==5

Answer 3

11÷7=1……4
111÷7=15……6
1111÷7=158……5
11111÷7=1587……2
111111÷7=15873
1111111÷7=158730……1
11111111÷7=158730……4
.
.
.
.
.
.
可见规律:4,6,5,2,0,1\4,6,5,2,0,1……
（1000-1）÷6=166……3
所以，余数是规律中的第3个数5。

Answer 4

11除以7余数得4 111除以7余数得6 1111除以7余数得5 11111除以7余数得2 111111除以7余数得0 1111111除以7余数得4 每隔4数得一循环 （1000-1）除以4得2499余3 第三循环余数为5 所以111……1（一共1000个1） / 7 商是整数是 余数是5

Answer 5

111111/7=15873

又因为1000/6=166 余 4

所以111111111……1（一共1000个1）/7 的余数

跟 1111/7 的余数一样

又因为1111/7=158 余 5

所以余数为5