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计算过程如楼上所讲
111111/7=15873
又因为1000/6=166 余 4
所以111111111……1(一共1000个1)/7 的余数
跟 1111/7 的余数一样
又因为1111/7=158 余 5
所以余数为5
个人提供参考思路:
该题形式一看,就是无法靠笔算具体计算的形式,因而必然要寻找规律算法。一般就是计算是否随着位数的增加会出现余数重复出现的情况。因而尝试计算后,得出111111刚好是7的倍数,而计算过程中又可以知道1111/7的余数为5。
111111/7=15873
又因为1000/6=166 余 4
所以111111111……1(一共1000个1)/7 的余数
跟 1111/7 的余数一样
又因为1111/7=158 余 5
所以余数为5
个人提供参考思路:
该题形式一看,就是无法靠笔算具体计算的形式,因而必然要寻找规律算法。一般就是计算是否随着位数的增加会出现余数重复出现的情况。因而尝试计算后,得出111111刚好是7的倍数,而计算过程中又可以知道1111/7的余数为5。
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111111/7=15873
又因为1000/6=166 余 4
所以111111111……1(一共1000个1)/7 的余数
跟 1111/7 的余数一样
又因为1111/7=158 余 5
所以余数为5
回答者:porker2008 - 高级魔法师 七级 7-4 16:53
111111/7=15873(正好整除)
111111111111……1里有166个111111,还余4个1(不能整除)
所以用1111/7=158余5
余数是5
111111/7=15873
1000=996+4
996/6=166
1111/7=158...5
所以,余数为5
得数是15873015873015873...158730158余5
11/7余4
100/7余2
1000/7余6
10000/7余4
100000/7余5
-------y以下均余5
1111-----1/7=(10^1000+10^999+.......+10^5+10^4=10^3+10^2+11)/7
==mod(5*996+4+4+2+6)/7
==mod(5*2+2)/7
==mod12/7
==5
又因为1000/6=166 余 4
所以111111111……1(一共1000个1)/7 的余数
跟 1111/7 的余数一样
又因为1111/7=158 余 5
所以余数为5
回答者:porker2008 - 高级魔法师 七级 7-4 16:53
111111/7=15873(正好整除)
111111111111……1里有166个111111,还余4个1(不能整除)
所以用1111/7=158余5
余数是5
111111/7=15873
1000=996+4
996/6=166
1111/7=158...5
所以,余数为5
得数是15873015873015873...158730158余5
11/7余4
100/7余2
1000/7余6
10000/7余4
100000/7余5
-------y以下均余5
1111-----1/7=(10^1000+10^999+.......+10^5+10^4=10^3+10^2+11)/7
==mod(5*996+4+4+2+6)/7
==mod(5*2+2)/7
==mod12/7
==5
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11÷7=1……4
111÷7=15……6
1111÷7=158……5
11111÷7=1587……2
111111÷7=15873
1111111÷7=158730……1
11111111÷7=158730……4
.
.
.
.
.
.
可见规律:4,6,5,2,0,1\4,6,5,2,0,1……
(1000-1)÷6=166……3
所以,余数是规律中的第3个数5。
111÷7=15……6
1111÷7=158……5
11111÷7=1587……2
111111÷7=15873
1111111÷7=158730……1
11111111÷7=158730……4
.
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可见规律:4,6,5,2,0,1\4,6,5,2,0,1……
(1000-1)÷6=166……3
所以,余数是规律中的第3个数5。
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11除以7余数得4 111除以7余数得6 1111除以7余数得5 11111除以7余数得2 111111除以7余数得0 1111111除以7余数得4 每隔4数得一循环 (1000-1)除以4得2499余3 第三循环余数为5 所以111……1(一共1000个1) / 7 商是整数是 余数是5
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111111/7=15873
又因为1000/6=166 余 4
所以111111111……1(一共1000个1)/7 的余数
跟 1111/7 的余数一样
又因为1111/7=158 余 5
所以余数为5
又因为1000/6=166 余 4
所以111111111……1(一共1000个1)/7 的余数
跟 1111/7 的余数一样
又因为1111/7=158 余 5
所以余数为5
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