Question

求函数f（x）=x+2/x（x>0）的最小值. 若a,b是正实数.求b/a+a/b的最小值.

Answer 1

解f（x）=x+2/x
≥2√（x×2/x）
=2√2
当且仅当x=2/x时,等号成立,
即x=√2时,等号成立
故函数f（x）=x+2/x（x＞0）的最小值为2√2.
（2）b/a+a/b
≥2√（b/a×a/b）
=2
当且仅当b/a=a/b时,等号成立
即a=b时,等号成立
故b/a+a/b的最小值为2