设A=| 3 0 1| |1 1 0| 0 1 4| 且AX=A+2X,求矩阵X
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因为 AX=A+2X
所以 (A-2E)X = A
(A-2E,A) =
1 0 1 3 0 1
1 -1 0 1 1 0
0 1 1 0 1 3
r2-r1
1 0 1 3 0 1
0 -1 -1 -2 1 -1
0 1 1 0 1 3
r3+r2
1 0 1 3 0 1
0 -1 -1 -2 1 -1
0 0 0 -2 2 2
左边出现0,0,0,说明 A-2E 不可逆,矩阵方程无解.
所以 (A-2E)X = A
(A-2E,A) =
1 0 1 3 0 1
1 -1 0 1 1 0
0 1 1 0 1 3
r2-r1
1 0 1 3 0 1
0 -1 -1 -2 1 -1
0 1 1 0 1 3
r3+r2
1 0 1 3 0 1
0 -1 -1 -2 1 -1
0 0 0 -2 2 2
左边出现0,0,0,说明 A-2E 不可逆,矩阵方程无解.
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