Question

求作业答案：如图，BC是⊙O的直径

如图，BC是⊙O的直径，D、E是⊙O上的两点，且弧CD=DE，连接EB、DO． （1）求证：EB∥DO； （2）连接EC，在∠CEB的外部作∠BEA=∠C，直线EA交CB的延长线于A，直线EA与⊙O的 _________ ； （3）若EA=2，AB=1，则⊙O的半径长为 _________ ．

Answer 1

解：（1）∵弧CD=DE， ∴OD⊥EC； ∵BC是⊙O的直径， ∴∠BEC=90°； ∴BE⊥EC； ∴EB∥DO。 （2）连接OE； ∵OC=OE， ∴∠C=∠OEC； ∵∠BEA=∠C， ∴∠BEA=OEC； ∵∠CEO+∠BEO=90°， ∴∠BEA+∠BEO=90°； 即∠OEA=90°； ∴直线EA是⊙O的切线。 （3）由切割线定理知：AE 2 =AB﹒AC； ∴AC=AE 2 ÷AB=4； ∴BC=AC﹣AB=3； ∴⊙O半径长为 。