Question

求老师解答：已知函数f（x）是定义

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，已知当x≤0时，f（x）=x 2 +4x+3． （1）求函数f（x）的解析式； （2）画出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）的单调递增区间．

Answer 1

解（1）∵函数f（x）是定义在R上的偶函数 ∴对任意的x∈R都有f（﹣x）=f（x）成立 ∴当x＞0时，﹣x＜0 即f（x）=f（﹣x）=（﹣x） 2 +4（﹣x）+3=x 2 ﹣4x+3． ∴ （2）图形如下图所示，函数f（x）的单调递增区间为[﹣2，0]和[2，+∞）．（写成开区间也可以）