Question

在求逆矩阵中,为什么不可以用列变换直接换列?

Answer 1

因为通过初等行变换是在原矩阵右边拼接一个同阶的单位矩阵，通过初等列变换是在原矩阵下方拼接一个同阶的单位矩阵。

设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。

定理

（1）逆矩阵的唯一性。

若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的，并记作A的逆矩阵为A-1。

（2）n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m。

对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。

（3）任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵。

推论：满秩矩阵A的逆矩阵A可以表示成有限个初等矩阵的乘积。