Question

在线求指导：在二项式（2x-3y） 9

在二项式（2x-3y） 9 的展开式中， 求：（1）二项式系数之和； （2）各项系数之和； （3）所有奇数项系数之和； （4）系数绝对值的和。

Answer 1

解：设（2x-3y） 9 =a 0 x 9 +a 1 x 8 y+a 2 x 7 y 2 +…+a 9 y 9 ， （1）二项式系数之和为 ； （2）各项系数之和为a 0 +a 1 +a 2 +…+a 9 ， 令x=1，y=1， ∴a 0 +a 1 +a 2 +…+a 9 =（2-3） 9 =-1； （3）由（2）知a 0 +a 1 +a 2 +…+a 9 =-1， 令x=1，y=-1，可得：a 0 -a 1 +a 2 -…-a 9 =5 9 ， 将两式相加除以2可得：a 0 +a 2 +a 4 +a 6 +a 8 = ， 即为所有奇数项系数之和； （4）|a 0 |+|a 1 |+|a 2 |+…+|a 9 |=a 0 -a 1 +a 2 -a 3 +…-a 9 ， 令x=1，y=-1， 则|a 0 |+|a 1 |+|a 2 |+…+|a 9 |=a 0 -a 1 +a 2 -a 3 +…-a 9 =5 9 。