Question

求作业答案：在△ABC中，a，b，c分

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC， (Ⅰ)求A的大小； (Ⅱ)求sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状。

Answer 1

解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理，得2a 2 =(2b+c)b+(2c+b)c， 即a 2 =b 2 +c 2 +bc， 由余弦定理，得a 2 =b 2 +c 2 -2bccosA， 故 。 (Ⅱ)由(Ⅰ) ，得sin 2 A=sin 2 B+sin 2 C+sinBsinC， 又sinB+sinC=1，得sinB=sinC= ， 因为0°＜B＜90°，0°＜C＜90°， 故B=C， 所以△ABC是等腰的钝角三角形。