Question

4^2022÷11的余数是多少？

Answer 1

4^1=4,4÷11=0…………4 余数为4.
4^2=16,16÷11=1…………5 上一余数 4×4÷11=16÷11=1………5
4^3=64,64÷11=5…………9 上一余数 5×4÷11=20÷11=1…………9，
4^4=256,256÷11=23…………3 上一余数9×4÷11=36÷11=3…………3
4^5=1024 ，1024÷11=93…………1 上一余数3×4÷11=1…………1
4^5-4096 ，4096÷11=372…………4 上一余数1×4÷11=0…………4
…………
由此可知，只需将每次的余数乘以4，求余数，即可知新的余数应该是几了。而且，4的余数是以：4、 5 、9 、3 、1循环的。即每5个为一个循环，于是：
2022÷5=A…………2
余数为2，即余数为第二个余数：5 。

Answer 2

2^5 mod 11 = 32 mod 11 = -1
运用余数定理：
4^2022 mod 11
= 2^4044 mod 11
= (32^808*2^4) mod 11
= [ (-1)^808*16 ] mod 11
= 16 mod 11
= 5