Question

为什么凸透镜成实像时的最小物像距离是焦距的四倍?

Answer 1

当凸透镜成倒立等大实像时,物距等于二倍焦距,像距也等于二倍焦距,此时物像距离是四倍焦距.
此时,若将物体远离透镜,则像要靠近透镜,而二者的速度不同,远离透镜的速度大,所以物像距离在变大,也就是大于四倍焦距了.
若将物体靠近透镜,则像要远离透镜,则像的速度大,二者的距离也在变大,故也要大于四倍焦距（以上结论都在成实像范围内讨论）
所以最小物像距离是四倍焦距.

Answer 2

试证明：凸透镜成实像时,像距与物距之和至少等于该凸透镜焦距的4倍,即u+v〉=4f
凸透镜成像这个物理规律，可以用数学不等式证明：
凸透镜成像的公式:1/u+1/v=1/f上式中u代表物距，v代表像距，f代表焦距。
从1/u+1/v=1/f ，得出 f = uv/(u+v)
需证明 u+v 〉=4f ，即需证明 u+v 〉=4 uv/(u+v)， 即 (u+v) ² 〉=4 uv
(u+v) ² - 4 uv 〉= 0
即 (u-v) ² = 0
其实证明过程很简单，我在读高中时，上语文课，把这个论证以说明文写了一篇作文，心想这么简单，肯定有人证明过了，但又无从考证。
（刚刚我通过提问文心一言，给出了同样答案）