对于实数x,试确定（根号下x平方+x+1）-（根号下x平方-x+1）的取值范围
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（根号下x平方+x+1）-（根号下x平方-x+1）
=√(x^2+x+1)-√(x^2-x+1)
=√[(x+1/2)^2+3/4]-√[(x-1/2)^2+3/4]
其中√[（x+1/2）^2+3/4]看做是平面上点P（x,0）到点A（-1/2,√3/2）的距离,
√[(x-1/2)^2+3/4]看做是平面上点P（x,0）到点B（1/2,√3/2）的距离,
所以题目可以看做是平面上点P（x,0）到点A（-1/2,√3/2）的距离和B（1/2.√3/2）距离的差.其中AB=1
由三角形两边之差小于第三边,得,（根号下x平方+x+1）-（根号下x平方-x+1）＜1
=√(x^2+x+1)-√(x^2-x+1)
=√[(x+1/2)^2+3/4]-√[(x-1/2)^2+3/4]
其中√[（x+1/2）^2+3/4]看做是平面上点P（x,0）到点A（-1/2,√3/2）的距离,
√[(x-1/2)^2+3/4]看做是平面上点P（x,0）到点B（1/2,√3/2）的距离,
所以题目可以看做是平面上点P（x,0）到点A（-1/2,√3/2）的距离和B（1/2.√3/2）距离的差.其中AB=1
由三角形两边之差小于第三边,得,（根号下x平方+x+1）-（根号下x平方-x+1）＜1
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