Question

已知函数f(x)=|2x+a|+|x+2|当a=-3,求不等式f(x)≥x+4的解集

Answer 1

根据题意，f(x)=|2x-3|+|x+2|，这样，当x＞3/2时，f(x)=2x-3+x+2=3x-1，此时，不等式f(x)≥x+4即为3x-1≥x+4，它的解集是x≥5/2，结合约束条件x＞3/2，它的解集还是x≥5/2;
而当-2≤x≤3/2时，f(x)=3-2x+x+2=5-x，此时f(x)≥x+4的解集是x≤1/2，在结合约束条件后，它的解集是-2≤x≤1/2;当x＜-2时，f(x)=3-2x-x-2=1-3x，此时f(x)≥x+4的解集是x≤-3/4，在结合约束条件后，它的解集还是x＜-2。
综上，所求不等式的解集是x≥5/2或x≤1/2。

Answer 2

|2x - 3| + |x + 2| ≥ x + 4
（1）x ≤ - 2：
- (2x - 3) - (x + 2) ≥ x + 4
x ≤ - 2
（2）- 2 < x ≤ 3/2：
- (2x - 3) + (x + 2) ≥ x + 4
- 2 < x ≤ 1/2
（3）x > 3/2：
(2x - 3) + (x + 2) ≥ x + 4
x ≥ 5/2
所以：x ≤ 1/2 或 x ≥ 5/2