Question

已知圆O的两条直径CED、ECD，求C、F．

Answer 1

证明：（1）∵AC是⊙O的直径，
∴AE⊥BC，
∵OD∥BC
∴AE⊥OD，
∴D是

AE

的中点（垂径定理）．
（2）如图，延长AD交BC于H，

则∠ADO=∠AHC，
∵∠AHC=∠B+∠BAD，
∴∠ADO=∠B+∠BAD，
又∵OA=OD，
∴∠ADO=∠DAO，
∴∠DAO=∠B+∠BAD．
（3）∵AO=OC，
∴S△OCD=

1

2

S△ACD，
∵

S△CEF

S△OCD

=

1

2

，
∴

S△CEF

S△ACD

=

1

4

，
∵∠ACD=∠FCE，∠ADC=∠FEC=90°，
∴△ACD∽△FCE，
∴

S△CEF

S△ACD

=(

CF

AC

)2，即：

1

4

=(

CF

4

)2，
∴CF=2．