Question

函数左右极限都存在一定连续吗？

Answer 1

f(x) 在 x=x0 连续
lim(x->x0) f(x) = f(x0)
函数左右极限都存在一定连续吗？不一定
e.g
f(x)
=x ; x<0
=1 ; x=0
=x+2 ; x>0
lim(x->0-) f(x) = lim(x->0-) x = 0
lim(x->0+) f(x) = lim(x->0+) (x+2) = 2
f(0-), f(0+) 都存在
但
f(0-)≠f(0+)
x=0 ， f(x) 不连续

Answer 2

左右导数存在不一定连续的。

函数f(x)在x0连续,当且仅当f(x)满足以下三个条件:

①f(x)在x0及其左右近旁有定义；

②f(x)在x0的极限存在；

③f(x)在x0的极限值与函数值f(x0)相等。

在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。

扩展资料

关于函数的可导导数和连续的关系：

1、连续的函数不一定可导。

2、可导的函数是连续的函数。

3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。

4、存在处处连续但处处不可导的函数。

左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限（左右极限都存在）。