Question

下列函数中为增函数且经过点(0，1)的函数是哪个函数？

A．y=2⁻ˣ
B．y=-x²+1
C．y=2ˣ
D．y=x⁻¹

Answer 1

若α < 0，则幂函数的像在第一象限是减函数，所以命题①是错误的；只有当α > 0时，幂函数的像才能通过原点(0，0)。若α < 0，则幂函数的像不通过原点，所以命题②是错误的。幂函数y=x -1是奇函数，但y=x -1在定义域内不是增函数。因此，命题③是错误的；因为在y=x α (α∈R)中，只要x > 0，就一定有y > 0，所以幂函数的像不可能在第四象限，所以④是正确的；所以答案是④。