Question

三阶微分微分方程y″′+y′=0的通解为：______．

Answer 1

令p=y′，则微分方程y″′+y′=0可化为：
p″+p=0，①
其特征方程为：λ 2 +1=0，
特征根为：λ=±i，
故①的通解为：
p=k 1 cosx+k 2 sinx．
由y′=p=k 1 cosx+k 2 sinx，
积分可得，
y=k 1 sinx-k 2 cosx+k 3 ．
故原三阶微分方程的通解为：
y=C 1 +C 2 cosx+C 3 sinx．
故答案为：y=C 1 +C 2 cosx+C 3 sinx．