Question

已知如图AD是三角形ABC的角平分线,AD的垂直平分线交AB于E,交BC的延长线于F

Answer 1

设AC与EF交于E,AD与EF交于G,AB与EF交于H 连接DE DH 因为AD是角分线 AD⊥EF AG=AG 所以△AGH≌△AEH 所以HG=EG 所以AD,EF互相垂直平分 所以AHDE是菱形 所以∠AHE=∠AEH=∠DHE=∠DEH 因为∠FHD=180°-∠EHD ∠FEC=180°-∠AEH 所以∠FHD=∠FEC 所以HD‖CE 所以FD/FC=FH/FE 因为∠FHB=∠AHE ∠AHE=∠HED 所以HB‖DE 所以FB/FD=FH/FE 所以FB/FD=FD/FC 所以FD的平方=FB*FC