设a、b、c、d都是自然数，且a 5 =b 4 ，c 3 =d 2 ，a-c=17，求d-b的值．
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首先可以这样考虑，a 5 =b 4 ，可知a必为一个4次方的数，b为5次方的数，
c 3 =d 2 ，c为2次方的数，d为3次方的数，
设a=m 4 ，b=m 5 ，c=n 2 ，d=n 3 ，
a-c=17，即（m 2 +n）（m 2 -n）=17，
∵17是质数．m 2 +n，m 2 -n是自然数，m 2 +n＞m 2 -n，
∴m 2 +n=17，m 2 -n=1，
∴m=3，n=8，
观察后可得：a=81，c=64，
∴d-b=n 3 -m 5 =8 3 -3 5 =512-243=269．
c 3 =d 2 ，c为2次方的数，d为3次方的数，
设a=m 4 ，b=m 5 ，c=n 2 ，d=n 3 ，
a-c=17，即（m 2 +n）（m 2 -n）=17，
∵17是质数．m 2 +n，m 2 -n是自然数，m 2 +n＞m 2 -n，
∴m 2 +n=17，m 2 -n=1，
∴m=3，n=8，
观察后可得：a=81，c=64，
∴d-b=n 3 -m 5 =8 3 -3 5 =512-243=269．
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