Question

这道题怎么做?

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Answer 1

分别以CB,CA为x,y轴建立直角坐标系，设B(1,0),D(x，y)，则A(0,√3),
x+y/√3=1，
y=(1-x)√3,0≤x≤1.,
向量CE=CD*(cos60°-isin60°)
=[x+(1-x)√3i](1/2-i√3/2)
=x/2+3(1-x)/2+[(1-x)√3/2-x√3/2]i
=(3-2x)/2+(1-2x)√3/2*i,
向量AE=AC+CE=CE-CA=(3-2x)/2+(1-2x)√3/2*i-√3i=(3-2x)/2+(-1-2x)√3/2*i,
|AE|=(1/2)√[(3-2x)^2+3(1+2x)^2]
=(1/2)√[9-12x+4x^2+3(1+4x+4x^2)]
=(1/2)√(12+16x^2)
=√(3+4x^2),
|DE|=|CD|=√[x^2+3(1-x)^2]
=√(3-6x+4x^2)
<|AE|(除了x=0),
命题不成立。

把顺时针改成逆时针：
向量CE=CD*(cos60°+isin60°)
=[x+(1-x)√3i](1/2+i√3/2)
=x/2-3(1-x)/2+[(1-x)√3/2+x√3/2]i
=(-3+4x)/2+√3/2*i,
向量AE=CE-CA=(-3+4x)/2+√3/2*i-√3i=(-3+4x)/2-√3/2*i,
|AE|=(1/2)√[(-3+4x)^2+3]
=√(3-6x+4x^2),
命题仍不成立。