Question

初中数学角度猜想（在线等）

将一个正方形用两条直线分成四个长方形,如一个“口”字被分成“田”字。
已知：此“田”字的左上长方形的面积是右下长方形面积的一半。
要求：猜想连接此“田”字的左上角顶点与“田”字中的“十”字横笔画右边、连接此“田”字的左上角顶点与“田”字中的“十”字竖笔画下边与“口”字的交点所形成的角度是多少度？
百度不能上图，无奈间只能以文字表达，请高手认真看一下，应该能读懂题意。

我用AUTOCAD画出来解得答案了，但不知道初中数学法如何做。
此题是我孩子期末考题！
先谢谢你们了！

请简述解决思路，我就是无法将已知条件与所求答案联系起来考虑！
如果设田字左上角顶点为O，十字与口字的4个交点，上下左右依次为ABCD， 我要求的是DOB(右,左上角顶点,下)组成的角度

Answer 1

设田字从左到右、从上到下9个点为ABCDEFGMN
此“田”字的左上长方形的面积是右下长方形面积的一半。
假设AB=根号2
则MN=2
TAN(<FAB)=根号2/(2+根号2)=0.4142
<FAB=22.5°

同样<mad=22.5
所以要求的角为45°

证明
连接AN
因为此“田”字的左上长方形的面积是右下长方形面积的一半
所以MN/GM=根号2
正方形对角线AN/边长AG=根号2
AN/AG=MN/GM
所以AM是角NAG角平分线
所以<mad=22.5
其他同上

Answer 2

那所画的图形类似田字,设外围的点分别是A,B,C,D,E,F,G,H,A从左上角开始,顺时针分别为B,C,D,E,F,G,H,O为交点,想求的角是CAE
我们可以设正方形的边为1,AB=b,AG=a,
长方形ABOH面积是长方形ODED面积的一半
即2*AB*AH=DE*FE 2ab=(1-a)(1-b) ->1-a-b=ab这是ab的关系
利用勾股定理可以分别求出AD,AF,DF的长,
我记得有个公式是利用三边的长的关系可求出三角形的角度,实在不知道具体的了,实在抱歉,只能告诉这些了,呵呵.

Answer 3

解：设田字从左到右、从上到下9个点为ABCDEFGMN
由题：连AF、AM求角MAF
由三角形全等可证：三角形AGM与三角形AFC全等
设：正方形每边为2
则由勾股定理可得AM=AF=根号5，MF=根号2
由余弦定理：角MAF=（AF平方+AM平方-MF平方）/（2*AF*AM）
得角MAF=arccos(4/5)=37度

Answer 4

设田字左上角顶点为O，十字与口字的4个交点，上下左右依次为ABCD，
那么你要求的是哪个角？

Answer 5

猜想，也就是一个猜想把，无解

Answer 6

这个角是45度